tag:blogger.com,1999:blog-34007297726934676192024-02-19T09:01:58.428-08:00suma de numeros racionalesPromocionjesusmaestro7022011http://www.blogger.com/profile/03056945200386819706noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3400729772693467619.post-6701967094989730722011-08-22T10:59:00.000-07:002011-08-22T10:59:09.009-07:00Suma de numeros racionalesInstitucion Educativa Jesus maestro Sueños y Oportunidades<br />
Profesor: Alexander wilches<br />
Estudiante: Carlo Elias Agualimpia Tobias<br />
Curso: 702<br />
Fecha: Agosto 22 del 2011<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR7PTWgZ-7lWsfRCFaYXL6ZGClZqL6pRMY2ey8EjnhCrseTzu1Wog0rZxFIOp5WH4irONnGkaAOEU1lI0bhX7XUVeTFRcQ-VGe54Jh3W3MtxM4s19cZQ7zvYQ7k7tQN24bwqqxwvBZt64/s1600/carlos.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="248px" qaa="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR7PTWgZ-7lWsfRCFaYXL6ZGClZqL6pRMY2ey8EjnhCrseTzu1Wog0rZxFIOp5WH4irONnGkaAOEU1lI0bhX7XUVeTFRcQ-VGe54Jh3W3MtxM4s19cZQ7zvYQ7k7tQN24bwqqxwvBZt64/s320/carlos.jpg" width="320px" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHdcME58H-OH7-102Xj8APUXMmWoHrZuJ2SwBnqDiSgIq04v_72OWlB8zOrryuscIAMKUHi5EJyl1TGqFSlqqFO7jYBiyWrnNL4N8Sm3iC1Q7RgIBPmoePrZ2Fmu3tTWopLQtkh9N2ihU/s1600/carlos.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" qaa="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHdcME58H-OH7-102Xj8APUXMmWoHrZuJ2SwBnqDiSgIq04v_72OWlB8zOrryuscIAMKUHi5EJyl1TGqFSlqqFO7jYBiyWrnNL4N8Sm3iC1Q7RgIBPmoePrZ2Fmu3tTWopLQtkh9N2ihU/s1600/carlos.bmp" /></a><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/abFaBzqcUOY?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>En sentido amplio, se llama <b>número racional</b> a todo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número"><span style="color: #0645ad;">número</span></a> que puede representarse como el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cociente" title="Cociente"><span style="color: #0645ad;">cociente</span></a> de dos enteros con <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Denominador" title="Denominador"><span style="color: #0645ad;">denominador</span></a> distinto de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero"><span style="color: #0645ad;">cero</span></a> (una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n" title="Fracción"><span style="color: #0645ad;">fracción</span></a> común). El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.<br />
<div class="thumb tright"><div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fracciones.gif"><img alt="" class="thumbimage" height="278px" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Fracciones.gif/220px-Fracciones.gif" width="220px" /></a> <div class="thumbcaption"><div class="magnify"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fracciones.gif" title="Aumentar"><img alt="" height="11px" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png" width="15px" /></a></div>Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.</div></div></div>En sentido estricto, número racional es el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto" title="Conjunto"><span style="color: #0645ad;">conjunto</span></a> de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como <i><a class="new" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Representante_can%C3%B3nico&action=edit&redlink=1" title="Representante canónico (aún no redactado)"><span style="color: #ba0000;">representante canónico</span></a></i> de dicho número racional a la [fracción irreducible].<br />
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero"><span style="color: #0645ad;">números enteros</span></a> (con «a» distinto de cero).<br />
El conjunto de los números racionales se denota por <img alt="\mathbb{Q}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/4/5/d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f.png" />, que significa «cociente» (<i><b>Q</b>uotient</i> en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero"><span style="color: #0645ad;">números enteros</span></a> y es un subconjunto de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real"><span style="color: #0645ad;">números reales</span></a>. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Clase_de_equivalencia" title="Clase de equivalencia"><span style="color: #0645ad;">clase de equivalencia</span></a>, resultado de la aplicación de una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalencia" title="Relación de equivalencia"><span style="color: #0645ad;">relación de equivalencia</span></a> al conjunto de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n" title="Fracción"><span style="color: #0645ad;">números fraccionarios</span></a>.<br />
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son <i>densos</i> en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recta" title="Recta"><span style="color: #0645ad;">recta</span></a> de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real"><span style="color: #0645ad;">números reales</span></a>.<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><table class="toc" id="toc"><tbody>
<tr><td><div id="toctitle"><h2>Contenido</h2><span class="toctoggle"><span style="font-size: x-small;">[</span><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#" id="togglelink"><span style="color: #0645ad; font-size: x-small;">ocultar</span></a><span style="font-size: x-small;">]</span></span></div><ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Historia"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Historia</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Construcci.C3.B3n_de_los_n.C3.BAmeros_racionales"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Construcción de los números racionales</span></span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Definici.C3.B3n_de_suma_y_multiplicaci.C3.B3n_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Definición de suma y multiplicación en Q</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Relaciones_de_equivalencia_y_orden_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Relaciones de equivalencia y orden en Q</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Notaci.C3.B3n"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Notación</span></span></a> </li>
</ul></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Unicidad_de_un_racional"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Unicidad de un racional</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Propiedades_de_los_n.C3.BAmeros_racionales"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Propiedades de los números racionales</span></span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Propiedades_de_la_suma_y_multiplicaci.C3.B3n"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Propiedades de la suma y multiplicación</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Existencia_de_neutros_e_inversos"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Existencia de neutros e inversos</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Equivalencias_notables_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Equivalencias notables en Q</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Los_n.C3.BAmeros_enteros_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">4.4</span> <span class="toctext">Los números enteros en Q</span></span></a> </li>
</ul></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Otras_notaciones_de_n.C3.BAmeros_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Otras notaciones de números en Q</span></span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Fracciones_mixtas"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Fracciones mixtas</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#El_conjunto_de_los_n.C3.BAmeros_decimales_en_Q"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">5.2</span> <span class="toctext">El conjunto de los números decimales en Q</span></span></a> </li>
</ul></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Representaci.C3.B3n_decimal_de_los_n.C3.BAmeros_racionales"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Representación decimal de los números racionales</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#Referencias"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Referencias</span></span></a> </li>
<li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"><span style="color: #0645ad;"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Véase también</span></span></a> </li>
</ul></td></tr>
</tbody></table></div><h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Historia">Historia</span></h2>En el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto"><span style="color: #0645ad;">Antiguo Egipto</span></a> ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipcia" title="Fracción egipcia"><span style="color: #0645ad;">fracción egipcia</span></a>. Además, se puede demostrar que cualquier número racional <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_positivo" title="Número positivo"><span style="color: #0645ad;">positivo</span></a> se puede escribir como fracción griega.<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><table><tbody>
<tr><td>El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jerogl%C3%ADfico" title="Jeroglífico"><span style="color: #0645ad;">jeroglífico</span></a> de una boca abierta ( <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="mw-hierotable" dir="ltr" style="display: inline;"><tbody>
<tr><td><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td align="center" valign="middle"><img alt="D21" height="11px" src="http://es.wikipedia.org/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D21.png" style="margin: 1px;" title="D21" /></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table>) denotaba la barra de fracción (/), y un arte numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.</td></tr>
</tbody></table></div>Los <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Babilonia" title="Historia de Babilonia"><span style="color: #0645ad;">babilónicos</span></a> utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.<br />
Los <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grecia_Antigua" title="Grecia Antigua"><span style="color: #0645ad;">griegos</span></a> y <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Roma_Antigua" title="Roma Antigua"><span style="color: #0645ad;">romanos</span></a> usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.<br />
En el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIII" title="Siglo XIII"><span style="color: #0645ad;">siglo XIII</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa" title="Leonardo de Pisa"><span style="color: #0645ad;">Leonardo de Pisa</span></a>, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.<br />
<h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=2" title="Editar sección: Construcción de los números racionales"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Construcci.C3.B3n_de_los_n.C3.BAmeros_racionales">Construcción de los números racionales</span></h2><ul><li>Consideremos las parejas de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero"><span style="color: #0645ad;">números enteros</span></a> <img alt="\left( a,b\right)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/5/f/45f22a1e558f5d1f9fe5f3b5f7e5286e.png" /> donde <img alt="b\neq 0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/f/3/bf35a1a26866b951b3c68608d2ecc836.png" />. </li>
</ul><ul><li><img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> denota a <img alt="\left( a,b\right)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/5/f/45f22a1e558f5d1f9fe5f3b5f7e5286e.png" />. A <img alt=" a \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/3/f532fcdb8b9c5c620fefcd59f1d5f869.png" /> se le llama <i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Numerador" title="Numerador"><span style="color: #0645ad;">numerador</span></a></i> y a <img alt=" b \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/f/c/5fce6fb65e297d5b7e9a07717b52fc59.png" /> se le llama <i><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Denominador" title="Denominador"><span style="color: #0645ad;">denominador</span></a></i> </li>
</ul><ul><li>Al conjunto de estos números se le denota por <img alt="\mathbb{Q}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/4/5/d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f.png" />. Es decir <img alt="\mathbb{Q}=\left\{ \frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/3/8/d3874ed8ab0a7b7a0b2835e464b40205.png" /> </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=3" title="Editar sección: Definición de suma y multiplicación en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Definici.C3.B3n_de_suma_y_multiplicaci.C3.B3n_en_Q">Definición de suma y multiplicación en Q</span></h3><ul><li>Se define la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Suma" title="Suma"><span style="color: #0645ad;">suma</span></a> <img alt="\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/9/4/b940eed808dc9668b3c723428a148b89.png" /> </li>
</ul><ul><li>Se define la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación"><span style="color: #0645ad;">multiplicación</span></a> <img alt="\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/5/d/25d89e6397a0f4ae4301eaaf8aeb329f.png" /> </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=4" title="Editar sección: Relaciones de equivalencia y orden en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Relaciones_de_equivalencia_y_orden_en_Q">Relaciones de equivalencia y orden en Q</span></h3><div class="thumb tright"><div class="thumbinner" style="width: 130px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Kbruch.png"><img alt="" class="thumbimage" height="128px" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Kbruch.png" width="128px" /></a> <div class="thumbcaption"><div class="magnify"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Kbruch.png" title="Aumentar"><img alt="" height="11px" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png" width="15px" /></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n#Clasificaci.C3.B3n_de_fracciones" title="Fracción"><span style="color: #0645ad;">Fracción aparente</span></a> que es equivalente a dos.</div></div></div><ul><li>Se define la equivalencia <img alt="\frac{a}{b}=\frac{c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/5/5/e55c58198bbdcfbaf09aaa91404e20cd.png" /> cuando <img alt=" ad = bc \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/0/6/c068f2ccfaa3e9c2b0033628608b02b4.png" /> </li>
</ul><ul><li>Los racionales positivos son todos los <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> tales que <img alt=" ab > 0 \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/c/8eca0e117cad0ab593d86e3879b212fb.png" /> </li>
</ul><ul><li>Los racionales negativos son todos los <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> tales que <img alt=" ab < 0 \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/8/6/586b6eb46a579f94cffb77ef4897d011.png" /> </li>
</ul><ul><li>Se define el orden <img alt="\frac{a}{b}>\frac{c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/4/f14e3eebd3427da2108e47103220da6c.png" /> cuando <img alt=" ad - bc > 0 \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/7/a/97aa728f2ea01e603e67c0d53beb0ccc.png" /> </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=5" title="Editar sección: Notación"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Notaci.C3.B3n">Notación</span></h3><ul><li>Los números de tipo <img alt="\frac{-a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/0/2/902e09b0d08d55244865500c259f6ee9.png" /> son denotados por <img alt="-\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/8/3/a83f5ba5e766cd368f1e0bcbd3da8db6.png" /> </li>
</ul><ul><li>Las sumas de tipo <img alt="\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/e/1/7e188adb642933e5c5294a65a9b6fee6.png" /> son denotadas por <img alt="\frac{a}{b}-\frac{c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/5/f557cf1e82bd1ed40b120c2effd6f616.png" /> </li>
</ul><ul><li><img alt="\frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}\right)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/8/cc8cc0ae04195df0177a9baff51bc870.png" /> denota a <img alt="\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/b/e/3bea36a129253e07119be0d2705c260e.png" /> </li>
</ul><ul><li>Todo número <img alt="\frac{p}{1}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/5/c65d55270fdc7cf9772103756a71f2bb.png" /> se denota simplemente por <img alt=" p \, " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/a/3/5a34bb082daf037b3c4b14c13af6855b.png" />. </li>
</ul><h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=6" title="Editar sección: Unicidad de un racional"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Unicidad_de_un_racional">Unicidad de un racional</span></h2>Un número racional sólo puede provenir de una única fracción irreducible.<br />
<h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=7" title="Editar sección: Propiedades de los números racionales"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Propiedades_de_los_n.C3.BAmeros_racionales">Propiedades de los números racionales</span></h2>El conjunto de los números racionales con la suma y multiplicación definida de esta manera forman un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_(matem%C3%A1tica)" title="Cuerpo (matemática)"><span style="color: #0645ad;">cuerpo</span></a>.<br />
<h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=8" title="Editar sección: Propiedades de la suma y multiplicación"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Propiedades_de_la_suma_y_multiplicaci.C3.B3n">Propiedades de la suma y multiplicación</span></h3><ul><li>La suma en Q es conmutativa, esto es: <img alt="\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{c}{d}+\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/1/f/41f536780c41815c787619a161cf7ea6.png" /> </li>
<li>La suma en Q es asociativa, esto es: <img alt="\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{p}{q} = \left(\frac{a}{b}+\frac{p}{q}\right)+\frac{c}{d}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/7/ac7aa3f69ba90e477e2633004af5f0c1.png" /> </li>
<li>La multiplicación en Q es asociativa, esto es: <img alt="\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{p}{q}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/1/b717b48c741cad8dee776a8825e506ea.png" /> </li>
<li>La multiplicación se distribuye en la suma, esto es <img alt="\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{a}{b}\times\frac{p}{q}\right)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/5/0/250282f72495bf680f3d5252389e11a1.png" /> </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=9" title="Editar sección: Existencia de neutros e inversos"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Existencia_de_neutros_e_inversos">Existencia de neutros e inversos</span></h3><ul><li>Para cualquier número racional: <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> se cumple que <img alt="\frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/8/6/586c565cc41c1618f29735128f611570.png" /> entonces <img alt="\frac{0}{1}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/1/e/41ee66fe94551e65a18857427f79f4c9.png" /> es el <i>neutro aditivo</i> de los racionales y se le denota por <span class="texhtml">0</span>. </li>
<li>Para cualquier número racional: <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> se cumple que <img alt="\frac{a}{b}\times\frac{1}{1}=\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/7/8/e788f5dea84928482ce9c00799cea785.png" /> entonces <img alt="\frac{1}{1}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/f/e/ffe2d660fee92aa531e7748247c278ac.png" /> es el <i>neutro multiplicativo</i> de los racionales y se le denota por <span class="texhtml">1</span>. </li>
<li>Cada número racional: <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> tiene un inverso aditivo <img alt="\frac{-a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/0/2/902e09b0d08d55244865500c259f6ee9.png" /> tal que <img alt="\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/4/ac40ef692662f65169344ed2dd3ebbae.png" /> </li>
<li>Cada número racional: <img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> con excepción de <span class="texhtml">0</span> tiene un inverso multiplicativo <img alt="\frac{b}{a}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/d/14d0149cdaad83834fb99b2482a4fa31.png" /> tal que <img alt="\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/f/b/efb54d4f3e7fbeb7046876fc1e254ecc.png" /> </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=10" title="Editar sección: Equivalencias notables en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Equivalencias_notables_en_Q">Equivalencias notables en Q</span></h3><ul><li><img alt="\frac{ca}{cb}=\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/8/2c8bfc0e62292117b8bc6b666f04a10d.png" /> si <img alt="c\neq 0 " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/3/e/e3e37d3d0fb48f0445095bc9afdca32b.png" /> y <img alt="b\neq 0 " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/f/3/bf35a1a26866b951b3c68608d2ecc836.png" /> </li>
<li><img alt="\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/f/b/afb2d27daed8f4943830c450b452d7d1.png" /> </li>
<li><img alt="\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/9/4/8943af9e93e8d029222f39c7a065b4a5.png" /> </li>
<li><img alt="\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/b/7/8b785c0b48e2e89381d40814f794828e.png" />, a y b ≠ 0 </li>
<li><img alt="\frac{a}{a}=\frac{b}{b}=1" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/e/5/0e52e451a7e934fe509be1b18a36d213.png" />, a y b ≠ 0. </li>
</ul><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=11" title="Editar sección: Los números enteros en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Los_n.C3.BAmeros_enteros_en_Q">Los números enteros en Q</span></h3><ul><li>Si <span class="texhtml"><i>p</i></span> es un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero"><span style="color: #0645ad;">número entero</span></a> entonces existe el número <img alt="\frac{p}{1}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/5/c65d55270fdc7cf9772103756a71f2bb.png" /> que equivale a <span class="texhtml"><i>p</i></span> y mantiene todas sus propiedades de entero. Es decir, se define <img alt="\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}:\mathbb{Z\rightarrow\mathbb{Q}},\;\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}\left(p\right)=\frac{p}{1}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/3/c/43ced0f42bd2f2dd8ebcb21d3dcfcd49.png" /> </li>
</ul><h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=12" title="Editar sección: Otras notaciones de números en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Otras_notaciones_de_n.C3.BAmeros_en_Q">Otras notaciones de números en Q</span></h2><h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=13" title="Editar sección: Fracciones mixtas"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Fracciones_mixtas">Fracciones mixtas</span></h3>Cada número racional <img alt="\frac{p}{q}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/8/5/5859e7cb616f2bd444f2ff5df3783f89.png" /> se puede expresar de forma única como <img alt="u\left(A+\frac{a}{b}\right)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/e/3/7e389c89ea093299a5a66305fb07ead5.png" /> donde<br />
<ul><li>A es un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero"><span style="color: #0645ad;">entero</span></a> no negativo, es decir <img alt="A\in \mathbb{Z},~A\geq 0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/a/c/dac8df3d7cad5049c8d483f8e7c40d02.png" /> </li>
<li><img alt="\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png" /> es un racional irreducible no negativo menor que uno. Se expresa como <img alt="\mathrm{mcd}\left( a,b\right)=1, \quad 0\leq a< b" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/0/1/001ef40a2fecc597aff8fc688c0527c7.png" /> </li>
<li><span class="texhtml"><i>u</i></span> es una unidad. Es decir <img alt="u=\pm 1" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/3/d/33da5496f1212dde583d65f2c22348e7.png" /> </li>
</ul>La notación es muy sencilla, las reglas son<br />
<ul><li><img alt="A\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/e/2/4e29ee76c37e63a3697017a5388f9b91.png" /> denota a <img alt="A+\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/9/d/b9d2168daf9627ec520a09417b13ec7e.png" /> </li>
<li><img alt="-A\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/a/3da64f16201c7140d4f1bce637347bb1.png" /> denota a <img alt="-A-\frac{a}{b}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/9/d/19d81d35d2ae20160bffe3ea222eb446.png" /> </li>
</ul>Por ejemplo <img alt="-2\frac{5}{7}=-\frac{19}{7}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/9/3/193f9979bbe3df05804d7f145a9018cd.png" /><br />
<h3><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=14" title="Editar sección: El conjunto de los números decimales en Q"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="El_conjunto_de_los_n.C3.BAmeros_decimales_en_Q">El conjunto de los números decimales en Q</span></h3><ul><li>Un número decimal es un número racional de la forma <img alt="\frac{a}{10^n}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/e/5/6e5cfea8fe675c8600f20f25e25bbd68.png" /> </li>
<li><img alt="\mathbb{D}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/9/ac9a304f3206779ec7f6b07e8c6eb36a.png" /> denota al conjunto de los números de este tipo. Es decir <img alt="\mathbb{D}=\left\{\frac{a}{10^n}\mid \frac{a}{10^n}\in\mathbb{Q}\right\}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/8/2/582aa5623c821571bc3089e8d8e6823e.png" /> </li>
<li><i>Expresión Racional</i> de un número decimal: el número <span class="texhtml"><i>a</i></span> en base <span class="texhtml">10</span> con un punto a <span class="texhtml"><i>n</i></span> lugares del extremo derecho, por ejemplo <img alt="\frac{178}{10^2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/5/1/0518f08fd474bc380ac8e49cece711dc.png" /> se denota como <span class="texhtml">1.78</span> </li>
</ul><h2><span class="editsection">[<a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_racional&action=edit&section=15" title="Editar sección: Representación decimal de los números racionales"><span style="color: #0645ad;">editar</span></a>]</span> <span class="mw-headline" id="Representaci.C3.B3n_decimal_de_los_n.C3.BAmeros_racionales">Representación decimal de los números racionales</span></h2><div class="noprint AP" style="margin: 0px 0px 0.2ex 1em;"><i><span style="font-size: 87%;"><span style="font-size: x-small;">Artículo principal:</span></span> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal" title="Número decimal"><span style="color: #0645ad;">Número decimal</span></a></i></div>Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:<br />
<ul><li><b>Exacta:</b> la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo: </li>
</ul><dl><dd>
<dl><dd><img alt="\frac 8 5 = 1,6" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/e/e/1ee1c4b61374181b35d955febeb31ff2.png" /> </dd></dl></dd></dl><ul><li><b>Periódica pura:</b> toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo: </li>
</ul><dl><dd>
<dl><dd><img alt="\begin{array}{rcl}\cfrac 1 7&=&0,142857142857\dots\\&=&0,\overline{142857}\end{array}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/a/5/aa5051d58e90a9a7d1c2b062e92b8a0b.png" /> </dd></dl></dd></dl><ul><li><b>Periódica mixta:</b> no toda la parte decimal se repite. Ejemplo: </li>
</ul><dl><dd>
<dl><dd><img alt="\begin{array}{rcl}\cfrac 1 {60}&=&0,01666\dots\\&=&0,01\overline{6}\end{array}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/9/4/e940c315023379b097dd3bc8ac78c642.png" /> </dd></dl></dd></dl>En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual. Ejemplo:<br />
<dl><dd><img alt="\begin{array}{r}
0,1428571\ldots\\
7\overline{)10\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,}\\
30\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
20\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
60\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
40\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
50\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
10\;\,\;\,\;\,\;\,\\
\vdots\;\,\;\,\;\,\;\,
\end{array}
" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/4/6/e46507a0f6b18f1417c15b21678220dd.png" /> </dd></dl>Promocionjesusmaestro7022011http://www.blogger.com/profile/03056945200386819706noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3400729772693467619.post-42412619600300402932011-08-03T07:21:00.000-07:002011-08-03T07:21:43.300-07:00suma de numeros racionalesestudiante:carlos elias aguas limpia<br />
curso:702<br />
profesor:Alexander wilches julio<br />
fecha :3 de agosto del 2011<br />
Institucion educativa jesus maestro Sueños y OportunidadesPromocionjesusmaestro7022011http://www.blogger.com/profile/03056945200386819706noreply@blogger.com0